Первые работы о преподавании геометрии на рубеже XIX века


вернуться в оглавление книги...

А. В. Ланков. "К истории развития передовых идей в русской методике математики"
"Учпедгиз", Москва, 1951 г.
OCR Biografia.Ru

Текстовая версия книги приведена с некоторыми сокращениями и не содержит иллюстраций, ссылок и т. д. Скачать книгу целиком Вы сможете в нашей "DjVu-библиотеке"

продолжение книги...

ПЕРВЫЕ РАБОТЫ О ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ НА РУБЕЖЕ XIX ВЕКА

Евклид и его критика


Вопрос об учебнике геометрии не был решён в XVIII в. И это вполне понятно. Методические концепции и логическая структура учебника геометрии всегда были и будут наиболее трудными. С одной стороны, слишком большой авторитет имеет Евклид, которого считали образцом классической строгости. При возникновении школ с развитым курсом математики, таковы, например, были военные и морские школы России в XVIII в., в любой стране взоры обращались прежде всего к Евклиду. Этим объясняется изобилие переводов Евклида в России именно в XVIII в. С другой стороны, люди, даже не имеющие прямого отношения к делу преподавания, видели, что «Начала» Евклида — не учебник. Отсюда пути расходились; в одних странах (Англия) начинали заниматься «приспособлением» Евклида, созданием «школьного» Евклида; в других,— принципиально следуя Евклиду, несколько изменяли его систему (Франция — Лежандр). Однако везде вместе с тем начиналась критика Евклида и делались попытки создания учебника, независимого от Евклида. На последний путь встал, например, французский математик Клеро. «Нам казалось,— говорит он,— что потребность измерять земли была причиною происхождения первых предложений геометрии, в доказательство чему служит самое слово геометрия... Желая следовать по пути основателей геометрии, мы прежде всего старались, чтобы начинающие познакомились с правилами, от которых может зависеть измерение земель и расстояний, доступных и недоступных. Отсюда мы переходим к другим исследованиям».
В генетических построениях Клеро нельзя не видеть влияния французских материалистов. Критическое отношение к системе Евклида видим у французского математика, философа-энциклопедиста Даламбера (1717—1783), редактора математического отдела «Энциклопедии». Он исключает из геометрии аксиомы и постулаты, требует пересмотра многих евклидовых определений, высказывается против евклидовой теории пропорций. На первый план он выставляет вопросы метрической геометрии, рекомендует пользоваться при доказательствах идеей движения.
Принципиальным сторонником Евклида во Франции является Лежандр. Однако в методе изложения и объёме материала Лежандр расходится с Евклидом. Он отводит большую роль интуиции, свободно пользуется арифметикой, допускает прикладные моменты. В России мы видели оригинальную попытку построения нового учебника геометрии у М. Е. Головина (1786). Однако принципиальная сторона вопроса оказалась не разрешённой. Её обсуждение явилось мотивом первых работ о преподавании геометрии. Они принадлежат академику С. Е. Гурьеву (1764—1813).

С. Е. Гурьев

Биографические сведения о Семёне Емельяновиче Гурьеве скудны; родился он в небогатой дворянской семье. Учился в Артиллерийском, а затем в Морском корпусе. По окончании корпуса молодой офицер был назначен преподавателем навигации и артиллерии в греческий кадетский корпус, основанный для «чужестранных единоверцев». В 1792 г. С. Е. командируется в Англию для изучения гидравлических работ. По возвращении читает лекции по математике и артиллерии офицерам гребного флота. В 1796 г. избран адъюнктом Академии, где развивает кипучую деятельность: его научные доклады и различные выступления, отзывы на печатные и рукописные сочинения заполняют протоколы академической конференции. В январе 1798 г. С. Е. Гурьев получил звание академика. В этом же году назначен профессором вновь открытого Училища корабельной архитектуры, где читал элементарную математику.
В 1800 г. Гурьев избирается действительным членом Российской академии, учреждённой в 1783 г., участвует в составлении издаваемого Академией словаря. В 1801 г. по инициативе Гурьева при Морском корпусе создаётся комиссия с целью улучшения в нём преподавания математики, в эту комиссию С. Е. уставляет свой проект системы математического образования.
В 1809 г. С. Е. Гурьев получил кафедру физико-математических наук в Петербургской духовной академии. При открытии Академии он произносит речь «Рассуждение о математике и её отраслях», из которой можно видеть материалистические взгляды на предмет и происхождение математики. Ученики С. Е., будущие профессора математики в духовных семинариях, глубоко почитают своего учителя и математику предпочитают богословским наукам.
В 1811 г. С. Е. Гурьев назначается профессором в новом институте корпуса путей сообщения.
Первая работа, перевод 6-й части «Курса математики» Безу, издана в 1790 г. под заглавием «Навигационные или мореходные исследования».
В 1796 г. в Академию наук представлена им рукопись «Начала геометрии трансцендентной и исчисления дифференциального, извлечённые из истинной натуры их предметов».
В 1798 г. выпускается большой труд «Опыт об усовершении элементов геометрии, составляющий первую книгу математических трудов академика Гурьева». Это первая работа в России философско-методического характера.
В 1804—1807 гг. выходит морской учебный курс, содержащий основания геометрии и основания арифметики.
В 1811 г. «Основания геометрии» переиздаются в 4 книгах. С. Е. Гурьеву принадлежит также ряд работ по высшей математике, причём он первый на русском языке даёт изложение дифференциальной геометрии и теории двойных интегралов.

Система математического образования, выработанная С. Е. Гурьевым

Обратимся к системе математического образования, которая была выработана в комиссии при Морском корпусе (под председательством вице-адмирала П. В. Чичагова). «Проект» системы предложен С. Е. Гурьевым. Вся математическая подготовка делится на три ступени:
Первая ступень — детская арифметика и геометрия. Отвлечённая математика недоступна детям. С. Е. Гурьев ставит перед педагогами задачу построения первого подготовительного концентра математики, состоящего из начальных правил арифметики и предварительного знакомства с геометрическими образами, основанного на опыте. В этом курсе С. Е. Гурьев рисует основы наглядности и даже лабораторности на уроках математики. Можно без преувеличения сказать, что С. Е. является пионером плодотворной идеи создания пропедевтического курса геометрии, которая в дальнейшем нашла убеждённых сторонников в лице М. О. Косинского (1871), Борышкевича (1876) и др.
Вторая ступень — настоящая геометрия и наука исчисления, содержащая основания настоящей арифметики и простой алгебры, с приложением оных к геометрии и присовокуплением плоской и сферической тригонометрии.
Третья ступень — высшая математика, состоящая из теории уравнений и функций, дифференциального, интегрального и вариационного исчисления и специальных дисциплин (механики, гидродинамики, физики, астрономии, геодезии и др.).
В систематическом курсе автор проекта первое место отводит геометрии. Он считает, что геометрия конкретно знакомит учащихся с теми фактами, которые потом отвлечённо изучаются в остальных математических науках. Геометрическая величина, по его мнению, является более общим и широким понятием, чем число, так как несоизмеримые геометрические величины не могут быть точно выражены ни целым ии дробным числом. В лице С. Е. Гурьева педагог преодолел математика: он считал, что геометрия конкретнее, красочнее, интереснее для учащихся, что отвлечённая идея числа психологически является более трудной.

Философские и методические взгляды С. Е. Гурьева

Перейдём к анализу философско-методического труда С. Е. Гурьева, который в первой редакции имел название «Опыт о постановлении математики на твёрдых основаниях».
Математику он представлял как «огромное здание непрестанно возвышающееся на слабых основаниях, всегда сокрушался о преклонности к падению сей чрезвычайной громады полезнейших роду человеческому знаний, ибо полагать линии из точек, поверхности из линий и тела из поверхностей составленными, принимать количества бесконечные, почитать кривые линии за совокупление прямых и утверждать бытие количеств, коих величина меньше ничего, всегда мне казалось странным и рассудку противным» («Введение», стр. I). Стремление к методике изложения у него всегда стоит на первом плане: он против введения в алгебру и геометрию «понятий, совершенно чуждых сим наукам», каковы движения, время и скорость; он вместе с Даламбером возражает против распространённого на Западе утверждения, что «строгость и совершенная математическая точность затрудняет и ум обременяет».
С. Е. Гурьев смело выступает против авторитетов. «Геометрия до времён Кавальери,— говорит он,— всегда сохраняла существенные ей свойства, то-есть точность и ясность; он, издав своё учение о неразделимых, первой начал вводить в неё неосновательные положения». Успех Кавальери он объясняет так: «Поелику ум от того оставался почти без действия, то обрёл себе весьма многих последователей!» («Опыт о усовершении», стр. 5). Надо заметить, что метод Кавальери был распространён в русских учебниках геометрии и, таким образом, С. Е. Гурьев прямо поставил вопрос об их ненаучности.
Гурьев хороню знаком не только с русской, но и с современной ему западноевропейской литературой. Он критически подходит к работам Даламбера и Лежандра. Построение геометрии на базе некоторых знаний из алгебры не может удовлетворить Гурьева, так как «алгебра, рассматриваемая во всей её общности, некоторым образом предполагает геометрию» («Опыт о усовершении», стр. 177). Он возражает против введения арифметической теории пропорций как базы для изучения, считая, что она «как до соизмеримых только величин простирающаяся для геометрии недостаточна». Гурьев обвиняет Лежандра в игнорировании метода пределов, критикует ряд его определений (прямой линии, угла и др.), не удовлетворяется доказательствами некоторых теорем. «Кто читал Евклида, тот не захочет следовать в сем деле и Лежандру»,— говорит он («Опыт», стр. 198). «Избранной системой» он считает систему Евклида, но и в неё он вносит ряд исправлений, с этой целью он даёт две специальные главы (глава I о тех предложениях, «в коих утверждается равенство двух величин из трёх родов протяжения» и глава II, излагающая доказательство предложений, «в коих изыскивается пропорциональность двух величин». По правильному замечанию Н. Н. Шемянова С. Е. Гурьев является «первым из русских математиков, посягнувшим на многовековый авторитет Евклида».
Ещё менее удовлетворяла Гурьева система Даламбера, хотя он и смыкается с последним в отрицательном отношении к арифметической базе геометрии и в положительной оценке метода пределов и правила наложения. Гурьев вносит поправки в формулировку понятия предела у Даламбера, возражает против измерения углов дугами. Вообще система Даламбера не обладает, по его мнению, необходимой строгостью.
Он строит свою собственную систему изложения геометрии, которая отличается и от Евклида, и от Лежандра, и от Даламбера. Его курс распадается на 4 части: о сопряжении прямых с прямыми, круга с прямыми, плоскостей с прямыми и плоскостями и, наконец, цилиндра, конуса и шара — с прямыми.
С. Е. Гурьев поставил ряд серьёзных принципиальных вопросов в деле преподавания геометрии: с чего начинать изучение геометрии — с линий или геометрических тел? Какова должна быть связь между планиметрией и стереометрией? Следует ли отдать предпочтение синтетическому или аналитическому изложению? и др.
Не со всеми выводами автора можно согласиться: его концепцию начинать систематический курс математики с геометрии нельзя признать правильной; его громоздкая теория пропорциональных величин менее совершенна, чем Евклидова теория. Но дело не в этом. С. Е. Гурьев строит критику «заслуженных» авторитетов с принципиальных позиций. Правильно замечает проф. А. П. Юшкевич, что его «Опыт» является «первым обобщающим трудом такого рода в европейской литературе». При посредстве его труда Западная Европа услышала «голос» России и поняла, что в нашей стране зреет смелая творческая мысль, закладывающая основы философии и методики математики. Ценно и то, что С. Е. Гурьев не только рассуждает об основаниях геометрии и методики, но и практически их осуществляет, выпуская свой труд («Основания геометрии»).
Значение трудов С. Е. Гурьева высоко оценивают некоторые математики, например, Д. Д. Мордухай-Болтовский. Но не все так понимали Гурьева. Поверхностно и пристрастно отнёсся к его трудам проф. В. В. Бобынин, обвинив в излишнем самомнении, в недостаточном знакомстве с Евклидом и Архимедом: он не понял С. Е. Гурьева как педагога-творца, прокладывающего новые пути в новой науке.

Т. Ф. Осиповский

Почти одновременно с С. Е. Гурьевым в области философии и методики математики выступает Тимофей Фёдорович Осиповский (1766—1832), питомец Петербургской учительской гимназии, откомандированный в это учебное заведение из Владимирской духовной семинарии.
В 1800г. он возглавляет кафедру физико-математических дисциплин в учительской гимназии. В 1803 г. получает профессуру во вновь открытом Харьковском университете. С 1813 г. по 1821 г.— ректор этого университета. В 1821 г. он был освобождён и от должности ректора и от профессуры по доносу реакционеров попечителя Харьковского учебного округа мистика Карнеева и проф. философии Дудровича.
В начале XIX в., как мы уже говорили, была проведена в России реформа школьной системы. Устав от 5 ноября 1804 г. вводит ступени школьного образования: приходское училище — 1 класс, уездное училище — 2 класса и гимназия — 4 класса. Предусматривается непрерывность программ для всех ступеней. Гимназии открываются во всех губернских городах. В учебном плане гимназий наряду с математикой и опытной физикой вводятся такие предметы, как статистика, политическая экономия, право естественное и народное, эстетика, логика и психология. В преподавании математики «устав» предписывает соединять теорию с практикой, проводить с учениками экскурсии (§ 28), широко использовать наглядные пособия (§ 31). Но эта «весна» продолжается очень короткое время. Александр I «спасает» Европу от революции. Во внутренней политике России начинается аракчеевщина. Министерство народного просвещения объединяется с ведомством духовных дел. Во главе его ставится мистик-реакционер князь Голицын. Над просвещением командуют такие мракобесы, как попечитель Казанского учебного округа М. Л. Магницкий, разгромивший Казанский университет, попечитель Харьковского учебного округа З. Я. Карнеев, разгромивший Харьковский университет, и попечитель Петербургского учебного округа Д. П. Рунич, разрушивший только что открытый Петербургский университет.
В эту эпоху и работал Т. Ф. Осиповский. Ярко выраженный материалист по философским воззрениям, он открыто выступал против кантианства и немецкой идеалистической философии. Исходным пунктом познания он считал опыт, опровергая систему Канта и его учение о пространстве и времени. Осиповский писал: «Пространство и время — условия бытия вещей, в самой природе и в них самих, а не в «нашем только образе существующие».
В 1801 г. Т. Ф. Осиповский выпустил учебник «Курс математики Тимофея Осиповского, т. II, содержащий геометрию». Автор расходится с С. Е. Гурьевым и в вопросе о значении геометрии и в методах её изложения. В математическом образовании он на первое место выдвигает арифметику, курс геометрии строит на базе арифметики, использует арифметическую теорию пропорций и т. д.
Относительно методов построения курса геометрии читаем: «Какой бы предмет в природе узнать не захотели, самый первый приступ к исследованию неминуемо откроет, что он состоит из частей, и что нельзя получить обо всём предмете полного познания, если прежде не получишь полного познания о частях его составляющих. Следовательно, самый первый и самый естественный путь исследования есть путь аналитический, т. е. путь раздробления сложных понятий на понятия простые... Естественно надлежало бы каждое исследование начинать путём аналитическим, употребляя после, для усовершенствования познаний, путь синтетический». Таким образом, автор, в отличие от С. Е. Гурьева, не игнорирует аналитический метод.
Начальные сведения из геометрии даны в определениях с богатыми объяснениями к ним. Для учебника Т. Осиповского характерны законченность содержания и большая связность изложения.

Н. И. Лобачевский

Большой вклад в философию и методику математики сделал великий русский учёный Николай Иванович Лобачевский (1793—1856). Педагогические взгляды Н. И. Лобачевского изложены в его речи «О важнейших предметах воспитания», произнесённой 5 июня 1823 г. Воспитанию он отводит исключительно большое значение.
«Все способности ума, все дарования, все отрасли, всё это обделывает воспитание, соглашает в одно стройное целое, и человек, как бы, снова родившись, являет творение в совершенстве». Под воспитанием он понимает не только воспитание ума, но и воспитание воли. На пути воспитания человека стоит невежество, поддерживаемое крепостническим строем России. Источником познания он считал природу, внешний мир. Он исходит из идеи неразрывной связи материи и пространства, причём первичным считает материю. «Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами; врождённым — не должно верить» («О началах геометрии», сочинения по геометрии, том I, 1946, стр. 186). Материалистическая теория познания, критика основ философии Канта об априорности знаний характеризуют Н. И. Лобачевского как философа.
Методические взгляды Лобачевского мы находим и в его учёных трудах (в особенности в сочинении «О началах геометрии», 1829) и в его учебнике «Геометрия», рукопись которого в 1823 г. была представлена попечителю Казанского учебного округа — Магницкому. Академик Н. Фусс дал об этой работе отрицательный отзыв. Рукопись была напечатана в 1911 г. в качестве приложения к журналу Казанского физико-математического общества.
В своем труде «О началах геометрии» Н. И. Лобачевский решительно критикует систему изложения Евклида: «Никакая наука не должна бы начинаться с таких тёмных понятий, с каких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию». Его не удовлетворяют и логическая, и гносеологическая стороны изложения. Он указывает на несовершенство многих определений Евклида, на отсутствие у греческого геометра генезиса понятий. Источником геометрических представлений по Лобачевскому является движение: «В природе мы познаём собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны». Легко познается то, что может быть измерено и сосчитано. Труднее создаются понятия механики.
Его сочинения не были поняты современниками: на работу «О началах геометрии» в Академии наук дал отрицательный отзыв 31 октября 1832 г. акад. М. В. Остроградский, обратив главное внимание на формальные погрешности и на «малое старание» автора; тем более не понят был акад. Н. Фуссом учебник геометрии.
По своей конспективности «Геометрию» Н. И. Лобачевского скорее можно считать методической работой (вся «Геометрия» изложена на 72 стр.). Геометрию он определяет как «часть чистой математики, в которой предписываются способы измерять пространство» (стр. 11). Таким образом, свою геометрию он строит как метрическую геометрию. Изложение не загромождается обилием определений, теорем, следствий, расчленяющих школьный курс геометрии на отдельные куски, иногда очень необстоятельно связанные друг с другом.
Автор берёт лишь существенное, смело отбрасывая детали, обычно затемняющие изложение. Он стремится дать удобочитаемый текст. Терминология учебника умышленно бедна, автор считает её излишней в рамках средней школы. Отводится большая роль интуиции. Вообще весь строй учебника — оригинальная реакция на формализацию евклидова изложения. Совершенно очевидно, что Н. И. Лобачевский, гигант математической мысли, мог бы составить учебник, безупречный в научном отношении, но реакционные веяния николаевской эпохи, узкий формализм в преподавании в корне противоречили его убеждениям.
Методическое наследство, оставленное С. Е. Гурьевым, Т. Ф. Осиповским и Н. И. Лобачевским, предопределило весь дальнейший путь развития школьного курса геометрии. Такого полного и совершенного анализа построения школьной геометрии, основанного на глубоком фундаменте материалистической философии, на критике существующих систем изложения, не было дано в Западной Европе. Дальнейшая задача русских педагогов-математиков XIX в. заключалась в построении учебника для средней школы, который отвечал бы всем поставленным требованиям. В этом направлении работали десятки педагогов, начиная с М. В. Остроградского и кончая проф. Давидовым и А. П. Киселёвым. Тот факт, что, например учебник геометрии А. П. Киселёва используется школой уже в течение 55 лет, свидетельствует о его достоинствах.
Новые требования к школьному курсу геометрии ставит теперь советская школа, но о них будем говорить во II выпуске нашей работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. И. Лобачевский, Том первый, сочинения по геометрии, 1946.
2. А. А. Максимов, Очерки по истории борьбы за материализм в русском естествознании, 1947.
3. Н. Н. Шемянов, У истоков русской методики математики. Учёные записки Ярославского государственного педагогического института, вып. V, 1945.
4. А. П. Юшкевич, Математика и её преподавание в России, «Математика в школе», 1947, № 6.
5. Его же, Академик С. Е. Гурьев и его роль в развитии русской науки, Труды института истории естествознания, т. I, 1947.
6. В. В. Бобынин, Элементарная геометрия и её деятели во второй половине XVIII в. Журнал МНП, 1907, XI.
7. В. Ф. Каган, Лобачевский. Изд. Академии наук СССР, 1944.
8. А. В. Ланков, Н. И. Лобачевский в элементарной геометрии. Учёные записки Пермского государственного педагогического института, вып. 3, 1938.
9. В. М. Нагаева, Педагогические идеи и деятельность Н. И. Лобачевского, 1949; рукопись кандидатской диссертации.

продолжение книги...