Педагогика и психология арифметики. Метод целесообразных задач


вернуться в оглавление книги...

А. В. Ланков. "К истории развития передовых идей в русской методике математики"
"Учпедгиз", Москва, 1951 г.
OCR Biografia.Ru

Текстовая версия книги приведена с некоторыми сокращениями и не содержит иллюстраций, ссылок и т. д. Скачать книгу целиком Вы сможете в нашей "DjVu-библиотеке"

продолжение книги...

ПЕДАГОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ АРИФМЕТИКИ. МЕТОД ЦЕЛЕСООБРАЗНЫХ ЗАДАЧ

С. И. Шохор-Троцкий


Методическая литература двух последних десятилетий XIX в. поставила своей задачей разработку деталей того направления, которое возникло в России как реакция на метод Грубе. Эта, несомненно, плодотворная работа была проделана с большим успехом. Фундамент новой методики был заложен П. С. Гурьевым, В. А. Латышевым и А. И. Гольденбергом. Десятки их последователей занялись тщательной отделкой того мощного здания, которое составило русскую школу методики арифметики. Народные учителя получили богатый материал для построения своей практической работы. Однако почва, на которой выросло это здание, была ещё недостаточно укреплена. Принципиальная теоретическая база была лишь в общих контурах очерчена основоположниками методики, отсутствовала тесная связь с педагогикой и психологией. Молодая методическая наука оказала большое сопротивление натиску со стороны немецкой идеалистической философии, но необходимо было более твёрдо обосноваться на позициях материалистической школы.
Честь этой работы выпала на долю Семёна Ильича Шохор-Троцкого, который выступил на поприще методики также в 80-е годы.
С. И. Шохор-Троцкий (1853—1923) родился в г. Каменец-Подольске в небогатой семье. Среднее образование получил в Киевской и затем в Херсонской гимназиях. Состоял вольнослушателем в Новороссийском университете, затем поступил в Петербургский институт инженеров путей сообщения, но через два года принуждён был уехать за границу. Он изучает математику, физику и философию в Берлине, Гейдельберге и Кенигсберге.
По возвращении в Россию он сдаёт экзамен на звание домашнего учителя, чтобы получить право преподавания. Таким образом, лишь в возрасте 34 лет он выходит на педагогическую дорогу. В конце 80-х годов в России возникают частные средние учебные заведения, являвшиеся благодарной почвой для молодых педагогов-новаторов, энтузиастов своего дела. Шохор-Троцкий преподаёт в гимназиях Стоюнина, Оболенской, Таганцевой и др.
В годы первой буржуазно-демократической революции С. И. Шохор-Троцкий примкнул к революционной интеллигенции, в результате чего его работы были взяты под подозрение. В 1906 г. он принял участие в политической забастовке, что послужило поводом к увольнению С. И. Шохор-Троцкого по знаменитому 3-му пункту от должности преподавателя Смольного и Александровского институтов. Однако имя его уже было настолько известно, что земские учреждения, устроители курсов, принимали все меры к его приглашению. С. И. Шохор-Троцкий работал на многочисленных учительских курсах, вкладывая в работу с учителями всю душу. Учителя Петербурга, Саратова, Витебска и других городов знали С. И. Шохор-Троцкого не только как блестящего лектора, но и как одухотворённого новыми идеями педагога, готового отдать в их распоряжение всё своё время.
Педагогическая деятельность С. И. Шохор-Троцкого протекала в самых разнообразных учебных заведениях от начальной школы до Вольной высшей школы, педагогической Академии лиги образования, психоневрологического института. С 1918 по 1923 г. он состоял профессором математики в Каменноостровском сельскохозяйственном институте.
Большая эрудиция в области математики и философии и опыт многогранной педагогической работы создали Шохор-Троцкому славу талантливого педагога-методиста, оказавшегo большое влияние на направление русской школы методики математики.

Методические идеи С. И. Шохор-Троцкого

Первая методическая работа С. И. Шохор-Троцкого «Методика арифметики с приложением сборника упражнений по арифметике» вышла в 1886 г.
Педагогические и философские взгляды С. И. Шохор-Троцкого выражаются в его других сочинениях и в выступлениях на съездах. Методические труды С. И. Шохор-Троцкого весьма обширны и многообразны. После его смерти осталась рукопись примерно в 65 печатных листов, в которой он вновь переработал всё то, что было им опубликовано в 90-х годах в различных его книгах. Его труд «Геометрия на задачах», книга для учителей, 1908, являющийся также методическим пособием, содержит около 26 печатных листов. Его творческие искания в области методики математики продолжались около 30 лет. На протяжении такого большого отрезка времени его взгляды, естественно, эволюционировали. Так, в 1892 г. им был выпущен «Учебник геометрии для средних учебных заведений», который он впоследствии признал «устарелым да и вообще неудачным». Необходимо отметить, что его работы по методике геометрии были менее удачны. Основные положения методики арифметики он защищал до конца своей жизни.
Особенно содержательными и оригинальными являются его три публичные лекции, прочитанные в 1893 г. в Педагогическом музее военно-учебных заведений.
Специальная работа посвящена обоснованию цели преподавания математики. Наконец, вопросы связи преподавания математики с психологией развиты им в специальном докладе на I Всероссийском съезде преподавателей математики в 1911—1912 гг.
В методике математики С. И. Шохор-Троцкий — творец метода целесообразных задач, который является своеобразным развитием индуктивного метода (впоследствии он получил название конкретно-индуктивного метода — в алгебре).
В «трёх лекциях» С. И. так определяет этот метод: «С помощью простейших наглядных пособий и с помощью задач, относящихся к самым простым случаям арифметического вычисления, учащиеся научаются считать, притом вполне сознательно, понимать, что значит прибавить, отнять единицу, образовывают себе соответствующие сущности дела представления... С задач, при методе целесообразных задач, начинается урок, задача делается исходным пунктом, когда приходится обратиться к новому арифметическому представлению, будь то представление о сущности умножения однозначного числа на однозначное, будь то условие о смысле умножения на дробь...»
Более подробно свой метод автор обосновывает в «Методике». «Истинная метода, говорит он, состоит в том, чтобы ставить ребёнка в условия, при которых ум человеческий начал изобретать арифметику, сделать его «свидетелем этого изобретения». Но теперь этого уже недостаточно: в настоящее время надо стремиться к тому, чтобы метода поставила учащегося в такие условия, при которых он мог бы быть не только свидетелем, но, по возможности, активным участником этого изобретения».
Ставя задачи в качестве «исходного пункта обучения», Шохор-Троцкий особенно большое значение придаёт простым задачам, которые являются средством «для выработки представлений арифметического характера, средством для выработки точных понятий о действиях, для возбуждения деятельности ума учащегося». Значение сложных задач должно быть исключительно практическим. Он решительно возражает против задач, содержание которых «заключается в различных хитросплетениях», против трудных, запутанных задач, «не проникнутых единою руководящею идеею». Арифметические приёмы решения таких задач, по его мнению, «чужды и мере понимания и степени умственного развития учащихся». Развитие и укрепление творческой мысли учащихся должно стоять на первом плане. «Поменьше определений,— говорит он,— ничего не говорящих ни уму, ни воображению учащихся... поменьше мнимой учёности, но зато побольше власти над своею собственною мыслью». С. И. Шохор-Троцкий решительно осуждает «антипедагогические тенденции авторов задачников», вводящих распределение задач «по типам», решительно восстаёт против «дрессировки, неприемлемой с педагогической точки зрения». В начальной школе является излишним учебник, но очень велико значение задачника. В средней школе необходимо «привести учащихся к уменью учиться по книге». К учебнику Шохор-Троцкий предъявляет высокие требования; он враг такого учебника, который представляет «бездушный сборник неудобоваримых определений, правил и терминов, курсивов и цыфирных схем».
Шохор-Троцкий требует очищения курса арифметики от всякого неарифметического материала. «Разные «тройные правила», учения о пропорции, периодические дроби и т. п.» он называет пережитком средневековой истории». Если обучение арифметике будет поставлено согласно с требованиями здравой методики, то "неспособных к изучению арифметики... нет и быть не может".

Значение С. И. Шохор-Троцкого в методике

С. И. Шохор-Троцкий протестует против существующей системы обучения. Нужно отметить, что в гимназиях того времени неуспеваемость по математике доходила до 60—80 %. В методических трудах С. И. Шохор-Троцкого мы впервые встречаем новые методические понятия: лабораторные работы, работы по измерениям на местности и т. д. С. И. Шохор-Троцкий выступает против отрыва геометрического материала от арифметики: этот материал он включает и в начальный курс арифметики и в практический курс (так он называет систематический курс арифметики).
Его большая работа «Геометрия на задачах» является попыткой построения пропедевтического курса геометрии «на методических упражнениях в геометрическом черчении». Критикуя постановку геометрической работы в школе, С. И. замечает, что «Современный курс математики вообще лишён возможности внушать ученикам удивление перед силою человеческого ума, могущего добраться до запрятанных в геометрические фигуры и математические формулы истин» («Книга для учителей», стр. XVII).
Методической основой «геометрии на задачах» является опять метод целесообразных задач. Многое и в этой книге представляет большую ценность и для современного учителя; подбор упражнений по черчению, подбор задач, правила изготовления чертежей и т. п. Курс этот не был воспринят школой (как, впрочем, и все другие опыты построения пропедевтического курса): «чертёжное» направление показалось многим односторонним, лишённым ценных образовательных и воспитательных свойств (преобладание плоскостных образов, искусственное отделение от них пространственных образов, игнорирование функциональной зависимости и т. д.).
В методических приёмах, которые рекомендует в своих трудах С. И. Шохор-Троцкий, можно в большом количестве найти драгоценные перлы, которых нельзя встретить в других книгах. Эти приёмы характеризуют автора не только как энтузиаста-новатора, но скорее педагога-художника.
Например, глава пятая «Методики начального курса арифметики» озаглавлена так: «О выразительности речи, жесте и ритме при обучении арифметике». В ней он развивает такие мысли, как «роль пауз и интонации» при чтении условия задачи, «ритм в формулах», «ритм при сложении двузначных чисел» и т. д. Вообще чувство изящного особенно близко творчеству С. И.: он нередко говорит и об изящных приёмах вычислений, и об изящных способах решения задач, и о чертежах, эстетически привлекательных, и пр. Эти высказывания не случайны, они органически связаны с глубокой постановкой вопроса о цели преподавания математики», о воспитательном значении математики.
С. И. Шохор-Троцкого глубоко интересует идейная сторона математики. Возражая против всего «ненужного, излишнего и неуместного» в арифметике, он признаёт глубокую ценность понимания функциональной зависимости и рекомендует к этой идее «возвращаться при всяком удобном случае».
Являясь принципиальным противником метода Грубе, С. И. Шохор-Троцкий возражает и против «метода изучения действий». «Почти все остальные авторы,— говорит он,— взамен «метода изучения чисел» предлагают какую-то «методу изучения действий», не подозревая, что предлагаемое ими представляет не некоторую методу обучения, а только характеристику цели всего курса предмета». Спор здесь только в словах. Такие возражения можно высказать и против формулировки самого Шохор-Троцкого, назвавшего свой метод «Методом целесообразных задач». Сторонники «метода изучения действий» никогда не придавали им самодовлеющего значения; они считали, что действия необходимы для приобретения навыка в решении задач. С другой стороны, и сам С. И. высоко ценил арифметическую теорию, в ней именно видел центр тяжести обучения.
В своих работах Шохор-Троцкий даёт оригинальное распределение курса арифметики на 30 ступеней, в дальнейшем увеличив их число до 40: на первый класс приходится 14 ступеней, на второй — 11, на третий — 5. Приводим некоторые его ступени: 1. Упражнения детей в сознательном устном счёте от одного до двадцати включительно. 2. Ознакомление детей с арифметическими цифрами от 1 до 9. 3. Прибавление единицы к числам, не большим восьми, знаки + и =, отнимание единицы от чисел, меньших 10, и знак (—) вычитания. 4. Обозначение двузначных чисел от 11 до 19 включительно, а также обозначение 10 и 20. 5. Сложение чисел, сумма которых не более 10, и т. д. Такое деление курса не представляется достаточно обоснованным, тем более что даже автор заявляет: «Ни ученики, ни даже учитель не должны помнить, что на какой ступени проходится».
В своём докладе на I Всероссийском съезде преподавателей математики С. И. Шохор-Троцкий, характеризуя математику, указывает, что «надо не преподавать математику, а учить ей всеми доступными учителю и целесообразными для учащихся способами». Ученикам он говорит: «Недостаточно только учиться, надо научиться учиться».
Этим С. И. подчёркивает, что в процессе преподавания математики надо уметь пользоваться самыми разнообразными средствами. И, действительно, арсенал этих средств в его «Методике» исключительно велик: и графические представления, и лабораторные работы, и измерения на земле, и последовательно проводимая наглядность, и жесты, и мимика и т. д.
В том же докладе С. И. Шохор-Троцкий отрицательно оценивает роль эмоций, считая, что «они неуместны при обучении математике».
В его «Методике» мы находим подробное и научное обоснование принципа наглядности, при этом он выставляет шесть тезисов: «1. Обучая математике, должно иметь в виду не только способность человека к умозрению, но и органы ощущений учащихся и волевой элемент в душевной их жизни.
2. Без чувственных восприятий и соответствующих им ощущений и представлений не может получиться ни точных понятий, ни плодотворных математических идей, ни основательных знаний, ни твёрдых навыков.
3. Одно только знание ряда слов без полной власти над их смыслом — знание призрачное, ложное и безрезультатное.
4. Истинное знание возможно только при следующих условиях: а) при наличности ясных и верных представлений и б) при должной подготовке к надлежащему ассоциированию представлений, понятий и идей, составляющих материал этого знания.
5. Эти условия достижимы только при полной наглядности обучения, при интересе детей к делу и при посильной активной работе органов ощущений, с одной стороны, и ума, творческой фантазии и воли — с другой.
6. Готовые наглядные пособия, конечно, полезны; но важнее всего самодеятельность учеников, а потому изготовленные ими самими наглядные пособия и затраченный при этом планомерный физический труд ещё полезнее, чем готовые наглядные пособия».
Все наглядные пособия С. И. делит на четыре группы: 1) готовые наглядные пособия; 2) изготовляемые учителем при содействии учащихся; 3) изготовляемые учащимися при помощи учителя и 4) изготовляемые учащимися на дому или в школе самостоятельно. Сам С. И. создал оригинальную конструкцию школьных счётов с вертикальными проволоками.
К С. И. Шохор-Троцкому примыкает С. В. Житков (в 1885 г. они вместе выпустили «Методику арифметики»).
С. И. Шохор-Троцкий — педагог большого плана и больших творческих масштабов. Вряд ли можно назвать методическую проблему, которой он не касался бы в своих работах. Значение С. И. особенно велико в постановке и разрешении многих принципиальных вопросов: о цели обучения, о психологических основах обучения, о принципах дидактики в процессе преподавания математики, об идейной стороне математики и др.
С. И. Шохор-Троцкий не только завершает 80-летний период создания русской школы методики арифметики, но многими сторонами своего творчества примыкает к советскому периоду.

ЛИТЕРАТУРА

1. С. И. Шохор-Троцкий, Методика арифметики, 1886.
2. Его же, Опыт методики арифметики для преподавателей математики в средних учебных заведениях, 1887.
3. Его же, Цель и средства преподавания низшей арифметики с точки зрения требований общего образования, 1893.
4. Его же, Учебник методики арифметики для тех учебных заведений, где преподаётся этот предмет, 1896.
5. Его же, Методика начальной арифметики, ч. 1, 1898.
6. Его же, Чему и как учить на уроках арифметики. «Русская школа», 1894, № 1, 2, 3.
7. Его же, Геометрия на задачах, 1908.
8. Его же, Методика начального курса математики, ч. I, под ред. И. Н. Кавуна, 1924.
9. Его же, Методика арифметики, пособие для учителей средней школы, под ред. В. И. Синакевича, 1936.
Указатель трудов С. И. Шохор-Троцкого, выпущенный к его 35-летнему юбилею, представляет целую книжечку.
Биографические данные о С. И. Шохор-Троцком:
1. «Педагогическая мысль», 1923, № 3.
2. «Вестник просвещения», 1923, № 4.
3. Методика начального курса математики под ред. И. Н. Кавуна, 1924.

продолжение книги...