Возникновение научной методики арифметики в России


вернуться в оглавление книги...

А. В. Ланков. "К истории развития передовых идей в русской методике математики"
"Учпедгиз", Москва, 1951 г.
OCR Biografia.Ru

Текстовая версия книги приведена с некоторыми сокращениями и не содержит иллюстраций, ссылок и т. д. Скачать книгу целиком Вы сможете в нашей "DjVu-библиотеке"

продолжение книги...

ВОЗНИКНОВЕНИ НАУЧНОЙ МЕТОДИКИ АРИФМЕТИКИ В РОССИИ

Первая половина XIX в.; развитие школы и математической науки


Приход к власти двуличного и лицемерного Александра I является дальнейшим торжеством дворянских интересов. Начало века характеризуется разложением натурального хозяйства. Идёт массовое разорение крестьян. Товарно-денежные отношения, проникающие в помещичьи хозяйства, несут усиление эксплоатации крестьян. Растут промышленные предприятия. Помещики расширяют посевы. В результате крестьянские волнения систематически вспыхивают в различных местах страны. Молодой царь считает своей задачей «даровать стране свободу и тем не допустить её сделаться в будущем игрушкой в руках каких-либо безумцев» (из письма к Лагарпу).
Исследователи отмечают, что «просветительная политика царского правительства в первые годы XIX в. ... ставит себе задачей, внешне оперируя просветительными идеями буржуазной революции XVIII в. (и, понятно, соответствующим образом извращая их), обезвредить эти идеи и в таком искажённом виде приспособить их к укреплению самодержавной монархии».
В 1802 г. учреждаются министерства, что способствует централизации государственного аппарата. Возникают 6 учебных округов для управления делом просвещения.
«Министерство народного просвещения, воспитания юношества и распространения наук» разрабатывает новый «Школьный устав» (1804). «Устав» предусматривает три типа учебных заведений: 1) приходские училища (одно на два прихода, с одногодичным курсом); 2) уездные училища (в каждом городе, двухклассные) и 3) гимназии (в губернском городе с 4 классами). В приходском училище из математических наук проходятся первые действия арифметики, в уездном училище — арифметика, начальные сведения из геометрии, физики, естествознания и технологии; в гимназиях вводятся чистая и прикладная математика и опытная физика (18 час. в неделю), статистика (6 час.), технология (4 часа), естественная история (8 час.).
Приходские училища призваны подготовлять детей в уездные училища и «доставить детям земледельческих и других состояний сведения, им приличные». Уездные училища подготовляют учащихся в гимназии и «открывают детям различного состояния необходимые познания, сообразные состоянию их и промышленности».
Гимназии преемственно связаны с уездными училищами и подготовляют учащихся к поступлению в университет. Одновременно 5 ноября 1804 г. был издан университетский устав. Устав декларировал школу всех типов бессословной. Школьная реформа 1804 г. имела показной характер, являлась тусклой копией проектов народного образования, разработанных деятелями Французской буржуазной революции.
Сеть училищ развивалась крайне слабо. Так, за 10 лет (1803—1812) открыто всего лишь 178 приходских училищ. К началу 1809 г. насчитывалось 126 уездных училищ (на 533 города). К началу XIX в. в России было два университета: Московский и Дерптский. В 1804 г. открываются университеты в Казани и Харькове, в 1819 г. главный педагогический институт преобразуется в Петербургский университет, в 1834 г. возникает университет в Киеве.
Гимназии и университеты на деле являлись сословно дворянскими учебными заведениями. «Что касается начального обучения, то все исследователи единодушно отмечают, что в этой области в этот период почти ничего не было сделано».
Уже при своём возникновении «Устав» 1804 г. вызывает возражения со стороны феодально-помещичьей среды. Публицист И. П. Пнин открыто заявляет, что для монархической России неравенство состояний служит подпорой и потому должно поддерживаться».
В роли исполнителя идей реакции выступает молодой попечитель Петербургского учебного округа С. С. Уваров, представивший в 1811 г. проект нового гимназического устава («Уваровский план»). По его проекту единственное назначение гимназии — подготовка к университету. «Реформа» в виде опыта в 1811 г. была проведена лишь в петербургской гимназии. По этому проекту из учебного плана гимназии исключаются политическая экономия и другие экономические науки, эстетика, право, сокращаются естественные науки; по математике исключаются начала дифференциального и интегрального исчислений. Вместо исключённых предметов вводятся греческий язык, закон божий и другие дисциплины. В 1819 г. «Уваровский план» распространяется на все гимназии. Средняя школа в России становится классической и узко сословной, вводится 7-летний курс обучения в целях отделения гимназий от уездных училищ. Самобытна в этом плане знаменитая уваровская троица: «православие, самодержавие и народность». Всё остальное в основном повторяет прусский устав и является его ухудшенным изданием. Насаждение классицизма является актом борьбы с влиянием французской рационалистической философии. Разгул реакции особенно усиливается после образования «Священного союза» (1815), поставившего своей задачей борьбу с развитием революционных идей. Для цензуры учебников создаётся учёный комитет. К управлению просвещением привлекаются махровые реакционеры — Магницкий, Рунич, Карнеев. В 1817 г. учреждается «Министерство духовных дел и народного просвещения», во главе которого ставится мистик князь А. Н. Голицын. В 1824 г., несмотря на явную реакционность, он был обвинён в либерализме, в попытках ниспровержения православной церкви и даже в политической революции. На смену ему был назначен 70-летний адмирал А. С. Шишков, крайний националист и реакционер.
Реакция растёт при Николае I: начинаются сплошные репрессии по отношению к школе. Они особенно обостряются в связи с политическими событиями эпохи: восстанием декабристов (1825), июльской революцией во Франции и польским восстанием (1830) и революцией 1848 г.
В 1828 г. выходит новый устав гимназий. По этому уставу в гимназиях с греческим языком на математику отводится 15 час., на физику - 4 часа, а на латинский и греческий языки — 46 час. В 1844 г. из плана гимназий исключается статистика, в 1845 г. - начертательная и аналитическая геометрия. В 1833 г. С. С. Уваров становится управляющим министерством народного просвещения, в следующем году — министром и остаётся на этом посту до 1849 г. Теперь он неукоснительно проводит программу крайней реакции и даже ставит под сомнение свой излюбленный классицизм.
После революции 1848 г. царское правительство видит причину беспорядков в средней школе в ...классицизме. «Знакомство с древними литературами способствует к распространению республиканских идей». В 1849 г. вводится бифуркация в гимназиях. Первые три класса — общие; с четвёртого класса устанавливаются два отделения — классическое и реальное. На реальном отделении число часов по математике доводится до 30 в неделю. А в 1851 г. Николай I вычёркивает из учебного плана греческий язык и только по настоянию министра соглашается оставить его в девяти гимназиях. Математика снова сокращается до 22 1/2 часов.
В области начального образования в этот период почти ничего не было сделано. Некоторое оживление замечается по ведомству государственных имуществ и уделов, которое начинает заниматься начальным образованием с 30-х годов. В 1844 г. это ведомство имело 1884 школы, в 1852 г. — 2542 школы с 139 320 учащимися, но это была капля в море для такой громадной страны.
Русская математическая наука, несмотря на преследования и тяжесть монархического режима, начинает приобретать мировое значение.
В Казани Н. И. Лобачевский (1792—1856) создаёт неевклидову геометрию. В Харькове Т. Ф. Осиповский (1766— 1832) выпускает свой курс математики (2-е изд. вышло в 1814 г.), который, по отзывам специалистов, стоял на уровне мировых работ того времени. И тот и другой учёный стояли на материалистических позициях, боролись с идеализмом и, в частности, с кантианством.
В Петербурге нарождается Петербургская математическая школа, представителями которой являются В. Я. Буняковский и М. В. Остроградский. Буняковский работал в области приложений теории вероятностей к статистике; ему принадлежит первый учебник по теории вероятностей. В 1844 г. он выпустил интересный учебник арифметики.
Ученик Осиповского М. В. Остроградский блестяще сдал экзамены в Харьковском университете, но под давлением реакционной профессуры не мог получить диплома, что заставило его выехать для продолжения образования в Париж. 6-летнее пребывание в Париже (с 1822 по 1828 г.) принесло ему известность. По возвращении в Россию он был взят под надзор полиции, но уже в 1830 г. получил звание академика по прикладной математике. Исследования Остроградского относятся главным образом к области математической физики и аналитической и небесной механики.
М. В. Остроградский имел большое влияние на преподавание математики в военных учебных заведениях, для которых составил учебник элементарной геометрии и конспект по тригонометрии.

Г. Песталоцци

Основоположником методики арифметики в Западной Европе по праву считается Г. Песталоцци (1746-1827). Не отрицают этого и немцы, гордящиеся своей методикой арифметики. Доктор Вальтер Литцман решительно заявляет: «Именно он (Песталоцци) является создателем методики арифметики, предполагающей правильное классное преподавание». Его сочинения, пролагающие путь к методике: "Азбука наглядности или наглядное обучение отношению мер" (2 вып.) и "Наглядное обучение численным отношениям" (3 вып.) 1806 гг появился их русский перевод. В 1810 г. в Россию приехал пастор Иоганн фон-Муральт, ближайший сотрудник Песталоцци. «Он вызван был в С.-Петербург сколько для занятия вакантного места пастора при реформатской церкви, столько же и для основания здесь училища по методе Песталоцци». Методом Песталоцци заинтересовались Сперанский, Клингер и многие другие влиятельные лица, 27 октября 1811 г. при реформатской церкви было открыто училище, которое вскоре сделалось «одним из лучших частных учебных заведений столицы».
Песталоцци считает своей «действительной заслугой в области выяснения существа обучения» то, что он «установил основным началом преподавания — признание наглядности как единственного фундамента всех познаний». Выставив этот тезис, Песталоцци сделал его господствующим в своём методе. Он односторонне подошёл к изучению формы и числа, оставив в тени приложения арифметики к жизни. «Несправедливо и узко,— говорит он,— полагать эту цель (цель обучения) лишь в том, чтобы научить ребёнка считать. Эти «упражнения» — только упражнения силы, силы в созерцании чистых отношений». В первой тетради «Упражнений» излагается учение о геометрических отношениях целых чисел от 1 до 100; в двух других тетрадях даются упражнения над дробями. О трудности этих «упражнений» можно судить по следующим примерам. Каждая из трёх таблиц — квадрат, разделённый на 100 клеток; единицы представлены в виде чёрточек: десять раз по одной, десять раз по две и т. д. Ученик, указывая чёрточки на таблице, должен говорить: «Один раз один, 2 раза один... до 10 раз десять». Дальше единицы обращаются в двойки, тройки... Идут также предложения: «17 раз по одному есть 8 раз по два и один раз половина двух» и пр.
В таблицах для дробей показывается, как дробные числа образуются из единицы, дроби обращаются в целые числа и обратно. Здесь ученик преодолевает такие фразы: «37 пятых составляют 7 целых и 2 пятых части от одной целой...»
Обучение ведётся по таблицам без употребления цифр. Песталоцци требует, чтобы тысячи фраз произносились и заучивались учениками без всяких пропусков.
«Чтобы дитя достигло,— говорит он,— определённой ступени умственной силы, обусловливающей правильные ответы на предложенные тут вопросы, должно, начиная с первого «Упражнения» и кончая последним, никогда не переходить к следующему ранее того, как дитя достигнет безусловного уменья в предыдущем, или пока созерцание, на котором основываются ответы на каждый вопрос, достигнет неизгладимой сознательности».
В «Упражнениях» Песталоцци десятичная система счислений оставлена без внимания, понятие о числах приобретается через созерцание, вычисления с именованными числами отсутствуют, действия, как особые операции, не находят себе места.
В них мало средств к развитию умственных способностей; отсутствуют и подведение частных случаев под общее правило, и обобщение.
Книллинг, немецкий педагог второй половины XIX века, разбирая систему Песталоцци, писал: «Упражнения по таблице единиц» относятся к самому чудовищному, странному, сумасбродному и удивительному, что когда-либо являлось в области методики обучения».
К. Д. Ушинский во взглядах Песталоцци о развитии способностей и укреплении душевных сил учащихся видит практическую и сильную идею, но в системе обучения усматривает «наивную, детскую непрактичность гения».
Подлинной любовью к делу, светлыми мечтами о будущем человечества великий педагог увлёк за собой лучших представителей педагогического мира Западной Европы.
Созерцание как основа и формальное развитие как цель обучения были слепо восприняты всеми последователями Песталоцци.
Философские корни системы великого швейцарского педагога несомненно исходят от трансцендентальной философии Канта, который учил, что чувственная способность человека создаёт хаос восприятий, но этот хаос упорядочивается при помощи субъективных форм созерцания.
Песталоцци в своих книгах и практической деятельности представлялся чёрствым педантом, создавшим систему пособий из нагромождения линий, фигур и совершенно забывшим о живой жизни. Его метод оказался исключительно плодотворным лишь в его собственном исполнении. В Германии из него родился метод Грубе и «Метод числовых фигур» Беетца, Лая и др. На закате своей жизни Песталоцци осознал, что его педагогические принципы несомненны, но опыты приложения их на практике менее совершенны, чем он предполагал. Он надеялся, что недостатки его системы будут устранены его учениками. И действительно некоторые из его последователей (Шмид, Тиллих, Тюрк и особенно Дистервег) вложили много труда в обработку системы великого учителя.
В России в начале 30-х годов основывается «Учебный мате матический журнал» Купфера, который начинает пропагандировать идеи Песталоцци.

Ф. И. Буссе

В 1816 г. был командирован за границу Фёдор Иванович Буссе (1794—1859), окончивший Петербургский педагогический институт и избравший своею специальностью математику. Главная цель командировки — ознакомление с методом взаимного обучения, «изобретённым гг. Ланкастером и Беллем для народных училищ». Буссе «посетил Германию, Англию, Францию и в Швейцарии — институт Песталоцци, где разрабатывались новые методы преподавания. В 1819 г. вернулся в Россию и был определён учителем математики во вновь учреждаемый второй разряд главного педагогического института, предназначенный для приготовления учителей в уездные училища».
Метод Ланкастера и Белля не имел успеха в России. С 1838 по 1859 г. Ф. И. Буссе состоял профессором в главном педагогическом институте. Буссе является автором ряда книг. В 1829 г. вышло его «Руководство к арифметике, изданное департаментом народного просвещения для употребления в уездных училищах», в 1831 г.— «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» и в 1832 г.— «Арифметические таблицы для приходских училищ по способу взаимного обучения».
«Руководство к преподаванию арифметики» по существу является первой методической книгой в России. По расположению материала эта книга является комментариями для учителяк арифметике того же автора. Однако Ф. И. Буссе высказывает в ней некоторые теоретические положения. Он освещает вопрос о целях преподавания арифметики и излагает их в виде следующих правил преподавания:
1. Упражнения должно приспособлять к понятиям и возрасту учащихся.
2. Не оставлять ничего без основательного объяснения.
3. Наблюдать постепенность.
4. Сперва развивать в учениках ясное понятие о предмете, а потом уже давать определение оного.
5. Показать ученикам пользу и необходимость каждого арифметического правила.
Буссе высоко ставит устный счёт, ценит задачи, что заставляет его позаботиться об издании сборника задач «Собрание арифметических задач, расположенных по руководству к арифметике, составленному для уездных училищ», 1831.
Уже из этой краткой характеристики творчества Ф. И. Буссе видно, что он не является поклонником Песталоцци.
Ф. И. Буссе сделал лишь первый шаг в создании методики арифметики.

П. С. Гурьев

Творцом методики арифметики в России, бесспорно, является Пётр Семёнович Гурьев. Биографические данные о нём скудны. Сын академика С. Е. Гурьева, автора ряда трудов по математике, Пётр Семёнович состоял в должности преподавателя, а затем инспектора классов Гатчинского сиротского института, в задачи которого входило и подготовление юношей к учительским обязанностям в уездных училищах.
Начало интенсивной литературной и педагогической деятельности П. С. относится к мрачному николаевскому времени, когда произвол монархии достиг наибольшего напряжения и педагогические идеи находились под особым наблюдением. Одни мысли нельзя было высказывать прямо и определённо, другие приходилось скрывать за чужими именами. И тем не менее оставленное им литературное наследство ярко рисует П. С. как педагога-новатора, как творца методической школы. Глубокая эрудиция и смелый критический анализ — основные черты творчества П. С. Гурьева.
«Мы читали Песталоцци, Шмида, Тюрка... и многих других,— говорит он,— и, поверяя читанное на опыте, к которому нам дала возможность служба по одному из обширнейших и разнообразнейших педагогических заведений, составили таким образом нашу книгу» («Руководство к преподаванию арифметики», 1839, предисловие, стр. VIII).
Школа Песталоцци, как видим, и здесь стоит на первом месте (Шмид — ученик и последователь Песталоцци), но концепции Песталоцци П. С. пропускает сквозь призму опыта и в своём творчестве очень немногое заимствует от него.
«Мысли, которые будут изложены ниже, не суть все собственные мысли, прямо вышедшие из нашей головы; были авторы выше нас, которые давно заботились разъяснить себе вопросы жизни, не боясь впасть в утопии. Мы только их последователи, но не более; но для нас, — полагаем, что и вы разделяете наше мнение,— не то важно, кому первоначально принадлежит та или другая мысль, но важно, насколько она справедлива. Много бы красивых перьев пришлось сбросить с себя учёной братии, если бы за каждым оставить только то, что собственно ему «принадлежит».
Из приведённых цитат можно сделать вывод, что П. С. Гурьев ценил философские основы теории и критерий истины видел в опыте, в практике.
Кантианская основа учения Песталоцци его явно не удовлетворяла. П. С. считает, что в его сочинении («Руководство к преподаванию арифметики») читатель «найдёт более связи науки с жизнью, и вообще более условий, удовлетворяющих успешному преподаванию, нежели в других сочинениях по тому же самому предмету» (предисловие, стр. VIII). Мы должны помнить, что П. С. Гурьев писал раньше Грубе, резко поставившего тезис об идеологических основах методики начальной арифметики.
Свои педагогические взгляды Гурьев высказывает в «Отчёте по Гатчинскому сиротскому институту» (рецензия на него помещена в журнале МНП, 1856, т. IV). [«Важнее всего,— говорит он, — возбудить самодеятельность в воспитаннике, представить ему будущую науку с её светлой, лучшей стороны, чтобы он постоянно жаждал познаний и уже в маленьком кругу своей учебной деятельности ощущал отраду и наслаждение от изобретений всякого нового познания, всякой новой истины». Преподавание он стремится строить так, чтобы воздействовать на лучшие стороны детской природы: «В нежном организме детства есть струна, за которую только умеючи надо коснуться, чтобы она издала самые мелодичные, самые сладостные звуки. Эта струна есть восторженная детская любовь ко всему прекрасному, истинному и благому» («Отчёт») .
Деятельность П. С. Гурьева в области создания методики арифметики началась с издания книги «Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, содержащие в себе 2523 задачи с решениями оных и кратким руководством к исчислению составленные П. Гурьевым», СПБ 1832. Сочинение напечатано на отдельных листках. Цель издания, по мнению автора,— дать учителю средство возбудить и поддержать в учениках своих самодеятельность. На листках даны примеры, задачи и правила для производства арифметических вычислений. Учитель после объяснения того или иного материала может раздать эти листки, принимая во внимание силы и способности учащихся. «Что же касается до объяснения арифметических правил, - говорит автор,- то я старался избирать оные так, чтобы ученик без помощи учителя мог идти один вперёд; и с же целью помещены в конце книги вопросы, которые должнь, руководствовать ученика при изучении объяснений («Арифметические листки», стр. 2).
Таким образом, даже форма издания подчёркивает основной тезис автора о роли самодеятельности учащихся.
Гурьев при этом высоко оценивает и роль учителя; «Опытный учитель, без сомнения, будет при сем заставлять ученика сравнивать, противопоставлять пройденное им вновь с выученным прежде и полученные понятия о числе соединять в одно целое».
Главной методической работой П. С. Гурьева является его| «Руководство к преподаванию арифметики», 1839. Подготовку учителей П. С. Гурьев считал своим кровным делом, ему он отдал всю свою жизнь.
«Давно со всех сторон слышны у нас жалобы,— говорит он,— на недостаток в хороших элементарных преподавателях: но как помочь делу? — откуда взять таких преподавателей, когда до сих пор на нашем языке ни по одному предмету всеобщего обучения нет такой книги, которая более или менее имела целью наставить неопытных, молодых людей на многотрудном шатком их поприще»| («Предисловие»).
Жалобы Гурьева были вполне основательными: трудно было ждать издания учебников от режима, который был против школ, против образования.
«Ему,— продолжает П. С.,— чуждому педагогических знаний, дают в руки сжатую краткую книгу и велят учить по ней с непременным условием, чтобы всё, «неясно изложенное и недосказанное в ней, он дополнил собственным опытом и наблюдениями. Но какой опытности можно ожидать от него, когда он сам только что вступил на педагогическое поприще?» Методику арифметики Гурьев рассматривает как науку, как «Знание, основанное на точных положительных началах» (стр. VI). Строя методику преподавания, автор пытается установить путь формирования знаний. «Всякое знание человека начинается с чувственного и частного и только постепенно, посредством отвлечения и соединения переходит к общим законам и правилам; в каждой части сообщаемого материала должна проявляться идея самой науки, а полнота и совершенство этой идеи всегда находится в прямом отношении с массою сведений».
Философско-теоретические обоснования, которые он даёт науке преподавания, рисуют его как передового педагога своей эпохи. «Наука при своём источнике бывает в тесной связи с жизнью, она отделяется от жизни и входит в область отвлечённого не вдруг, а с наивозможною постепенностью».
Отсюда автор делает заключение о необходимости концентрического расположения материала при изучении арифметики, о переходе к отвлечённому материалу только тогда, когда ученик уже обогащён фактами. Вспомним, что в это время немецкая педагогика, а вслед за нею и методика арифметики тонули в «теории формальных ступеней», изобретая такое расчленение курса, которое могло появиться лишь на основе путаной идеалистической гносеологии.
В Германии к концентрическому расположению материала подошёл А. Дистервег, но его система была вскоре вытеснена «измышлениями» Грубе.
У нас этот вопрос был поставлен Ф. И. Буссе и более подробно разработан П. С. Гурьевым. Последний выделяет два концентра: десяток и сотню. «Всякая наука,— говорит П. С. Гурьев,— подчинена двум требованиям. Она должна представлять собою, во-первых, отдельную совокупность знаний, полезных в общежитии; во-вторых, непрерывный ряд идей, ведущих к познанию истины и в то же время служащих к развитию душевных сил». Это даёт право автору со всей категоричностью утверждать, что механические приёмы не должны иметь места в преподавании. П. С. Гурьев решительно порывает с догматизмом старой школы.
«Неопытному преподавателю,— пишет он,— недостаточно говорить намёками или отрицательным образом, нет! Ему надобно указать на все трудности обучаемого предмета, раскрыть положительно, как он должен поступать в самомалейших случаях: короче, надо представить ему весь ход дела в виде лестницы, в которой, очевидно, чем ниже и шире ступени, тем легче взойти по ней наверх».
П. С. Гурьев придаёт очень большое значение задачам,. Он считает, что задачи должны доставлять детям удовольствие, возбуждать в них интерес к арифметике, развивать мышление. Его задачи отличаются конкретностью содержания, близки к жизни, естественны и интересны. Особо выделяется им решение устных задач.
Последняя работа П. С. Гурьева «Практическая арифметика» вышла в 1861 г. Его идеи жили в русской школе до 70-х годов. В конце 60-х годов П. С. Гурьев занялся земской деятельностью, состоял гласным Новгородского уездного земства, где с особенной любовью занимался вопросами народного образования. Умер П. С. Гурьев в 1887 г.
Имя П. С. Гурьева, талантливого творца первой научной методики начального курса арифметики, незаслуженно забыто. Многие страницы его «Руководства» читаются с таким интересом, как будто написаны в последние десятилетия. Его основной тезис «методика есть наука» получил права гражданства лишь в недавние годы. Его принципиальные положения — сознательность обучения, самодеятельность учащихся и жизненность материала — далеко опередили своё время.
110 лет прошло со времени выхода «Руководства» П. С. Гурьева. Его неоспоримая заслуга в том, что он заложил прочное основание нашей методики арифметики, настолько прочное, что блестящий авторитет и талантливость представителя школы Грубе в России В. А. Евтушевского лишь поколебали это основание, но не могли его разрушить.
П. С. Гурьев всю жизнь занимался математикой и методикой арифметики, но это не узкий «частный методист», а широко образованный педагог, начавший строить здание методики арифметики на базе передовых идей педагогики и психологии, которые потом так замечательно расцвели в творчестве К. Д. Ушинского. В этом причина его успеха, залог прочности основания, которое он заложил.
Деятельность и творчество П. С. Гурьева — одна из поучительнейших страниц русской методики арифметики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ф. И. Буссе, Руководство к преподаванию арифметики для учителей, 1831.
2. П. С. Гурьев, Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, 1832.
3. Его же, Ключ к арифметическим листкам, 1833.
4. Его же, Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям, 1839—1842.
5. П. С. Гурьев и А. Дмитриев, Практические упражнения в геометрии или собрание геометрических вопросов и задач с ответами и решениями, 1844.
6. П. С. Гурьев, Практическая арифметика, 1861.
7. Его же, Очерк истории Гатчинского сиротского института, 1854.
8. Его же, Мысли о воспитании, «Русский педагогический вестник», т. I, 1857.
9. Его же, Ещё о воспитании, «Морской сборник», т. XXVIII, 1857.
10. «Педагогический журнал», издаваемый А. Ободовским, Е. Гугелем и П. Гурьевым, 1833—1834.
11. «Русский педагогический вестник», изд. Н. Вышнеградского и П. Гурьева, 1858—1859.

продолжение книги...